Фамилия Медвигина (женский вариант; мужской — Медвигин) — редкий пример, где географический и языковой следы переплелись так тесно, что без карты не разобраться. В основе лежит не имя и не профессия, а топоним — название реки или местности. Искать корни стоит в гидронимике: на северо-западе России, в бассейне Волхова, протекает река Медвега (вариант написания — Медвига). От неё и образована фамилия через суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «Медвигин» буквально значит «с реки Медвиги» или «живущий на Медвиге».

Формант -ин здесь типичен для фамилий, возникших от названий рек и озёр (сравните: Ильин — от Ильмень, Волгин — от Волга). Мужская форма Медвигин закрепилась за тем, кого «тянули» к определённому месту, — скорее всего, за крестьянином или рыбаком, чей надел или двор находился на берегу этой реки. В писцовых книгах Новгородской земли XVI–XVII веков нередко фиксировали людей по речкам: «Ивашко с Медвеги» — такое прозвище легко превращалось в фамилию при переписи.

Спор о написании — Медвегин или Медвигин — решается в пользу второго. В старых новгородских говорах было характерно «яканье» и замена «е» на «и» в безударной позиции, поэтому «Медвега» на письме могла превратиться в «Медвига». Фамилия Медвегин тоже существует, но она встречается реже и может быть связана с другой основой — например, с прозвищем от «медведь» (через форму Медвега как ласкательное). Однако для Медвигина связь с рекой надёжнее: в Ономастиконе Веселовского есть примеры фамилий, привязанных к малым рекам, и Медвига как раз из этого ряда.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворянских родов Медвигиных не зафиксировано — нет герба, нет записей в родословных книгах. Это не делает её менее интересной: она сохранила память о конкретном уголке Новгородчины, где люди веками жили у воды и называли себя по ней. Сегодня носители фамилии встречаются в основном в Ленинградской и Новгородской областях, что подтверждает локальный характер её происхождения.