Фамилия Медьярова — довольно редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить типичное окончание -ов и посмотреть на основу «Медьяр». Сразу возникает соблазн связать её с «медведем» или «мёдом», но это ложный путь. В русской ономастике фамилии на -ьяр (-яр) почти всегда указывают на тюркское или иранское влияние.

Скорее всего, в основе лежит тюркское личное имя или прозвище Медьяр. Его можно разобрать на две части: «мед» — по-тюркски «город» (ср. Мадай, Медиа) и «яр» — «друг», «возлюбленный» или «обрыв, берег». В тюркских языках «яр» часто встречается в именах со значением «помощник», «сподвижник». Таким образом, Медьяр могло означать «городской друг», «друг города» или даже «житель прибрежного города». Есть и другая версия: имя могло быть искажённой формой древнего иранского *Мах-йар — «друг Луны» (от «мах» — луна). В любом случае, это имя-пожелание, распространённое у народов Поволжья и Средней Азии.

Модель образования фамилии — патронимическая: Медьярова — дочь или жена Медьяра. Суффикс -ов здесь стандартный для русского языка, но сама основа выдаёт нерусское происхождение. Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались славянские и тюркские народы: Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье. Встречается она и у казанских татар, и у русских, чьи предки имели тюркские корни.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Медья́рова. В отличие от более массовых фамилий вроде Медведева или Медникова, Медьярова сохраняет память о конкретном имени, а не о профессии или животном. Предки носительницы этой фамилии вряд ли были связаны с мёдом или медведями — они носили имя, которое в переводе на русский звучало бы как «градский друг» или «лунный друг».