Фамилия Модьярова образована от прозвища или имени, в основе которого лежит слово «модьяр» — так в некоторых русских говорах называли венгра или мадьяра. Связь очевидна: «мадьяр» — самоназвание венгерского народа, а в русской устной речи звук «а» мог перейти в «о» под влиянием аканья или просто в результате бытового произношения. Так что Модьяров — это «сын мадьяра», то есть предок носителя фамилии мог быть венгром по происхождению или получить такое прозвище из-за внешности, манер или места, откуда пришёл.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: так образовывали фамилии от мужских имён и прозвищ. Женская форма Модьярова — это уже вариант для замужней женщины или дочери, а мужская звучала бы как Модьяров. Встречается такая фамилия нечасто, и это объяснимо: прозвища по национальности давали не поголовно, а только тем, кто действительно выделялся среди окружающих как иностранец или потомок иностранца.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «модьяр» в значении «сильный», «могучий», но она не подкреплена надёжными источниками. В ономастике более убедительным считается отсылка к мадьярам — тем более что контакты русских с венграми имели место в разные исторические периоды, особенно на южных и западных рубежах. Фамилия могла закрепиться в среде служилых людей или казачества, куда нередко попадали выходцы из других народов.

В написании фамилии возможны варианты: Модьяров и Мадьяров. Первый — с «о» — встречается чаще, хотя оба корня восходят к одному этнониму. Если ваша фамилия именно Модьярова, то, скорее всего, предки жили в регионах, где венгерское влияние или присутствие было заметным — например, в Поволжье, на Урале или в южных губерниях.