Фамилия Мадярова происходит от прозвища Мадяр. В русских говорах, особенно на юге и юго-востоке, «мадярами» нередко называли венгров (от самоназвания венгров «мадьяр»). Так могли прозвать человека, который имел отношение к Венгрии: выходца оттуда, побывавшего в венгерском плену или торговавшего с венграми. Встречается эта фамилия заметно чаще в Поволжье и на Урале, чем в центральных областях России, что косвенно указывает на восточный вектор контактов — например, с пленными венграми после походов или с переселенцами.

Суффикс -ов- в женской форме Мадярова указывает на типичную русскую патронимическую модель: Мадяр → Мадяров (чей?) → Мадярова. Мужской вариант — Мадяров. Основа без суффиксального усложнения говорит о том, что прозвище закрепилось прямо, без уменьшительных форм вроде Мадяренко или Мадяринов. Это довольно редкий случай, когда этноним стал фамилией почти без изменений — в отличие, скажем, от фамилий Немцов или Татаринов, где добавились суффиксы принадлежности.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «мадяр» в значении «воин» или «богатырь». Но она не подтверждается устойчивой ономастической традицией, а в словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) вариант с венгерским происхождением считается основным. Если ваши предки жили в Оренбуржье или Башкирии, версия с этнонимом становится почти бесспорной — там фиксируются целые гнёзда фамилий, образованных от названий народов (Калмыков, Башкиров, Чувашов).

Фамилия недворянская, крестьянская или казачья. В ревизских сказках XIX века Мадяровы встречаются среди государственных крестьян и однодворцев южных губерний. Женская форма Мадярова закрепилась в документах как стандартная паспортная запись, хотя в быту до революции женщину могли называть Мадяриха — по старой русской традиции образования «женских» фамилий на -иха.