Фамилия Мадьрова — женская форма, а мужская — Мадьров. С точки зрения словообразования это типичная русская фамилия на -ов, то есть притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: чей сын? — Мадьров. Основа здесь — Мадьр, и именно в ней кроется главная загадка.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает прозвище Мадьр с тюркским словом «мадьяр» — самоназванием венгров. В русских говорах и документах XVI–XVII веков «мадьярами» или «мадярами» называли выходцев из Венгрии, попавших в плен или нанявшихся на службу. Прозвище Мадьр (или Мадьяр) мог получить человек смуглый, черноволосый, похожий на южанина, либо тот, кто действительно имел венгерские корни. Упрощение «мадьяр» до «мадьр» — обычное для живой речи явление, когда многосложное слово стягивается.

Реже встречается версия, что в основе лежит диалектный глагол «мадровать» или «мадыркать» — делать что-то медленно, копаться, возиться. В некоторых северных и сибирских говорах «мадыра» — это кропотливый, медлительный человек. В этом случае прозвище Мадьра дали бы неторопливому, основательному работнику. Версия менее вероятна, так как глагол редкий и локальный, но полностью исключать её нельзя.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в центральной и северной Руси, где была распространена именно эта модель, а не южнорусская -ин или украинская -енко. Географически фамилия Мадьрова встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где исторически был высок процент тюркского населения и активные контакты с кочевыми народами. Это косвенно подтверждает первую, «тюркско-венгерскую» версию: прозвище могло возникнуть в смешанной среде, где внешность или происхождение человека бросались в глаза.

Значение фамилии, таким образом, упирается в прозвище первого носителя: либо «сын того, кого прозвали Мадьром (похожим на венгра)», либо «сын копотливого человека». Первый вариант убедительнее из-за прозрачной этнической окраски слова и его подтверждения в исторических документах.