Фамилия Мадирова — женская форма от Мадиров, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. Модель на -ов здесь ожидаема, но основа «Мадир» встречается реже, чем привычные Матвеев или Макаров. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, где корень восходит к личному имени Мадир или Мади.

В тюркских языках (особенно казахском, башкирском, татарском) имя Мадир имеет значение «знающий», «сведущий» или «образованный». В некоторых диалектах оно связано с арабским корнем, означающим «знание» или «просвещение». Таким образом, первый носитель фамилии Мадиров мог быть прозван Мадиром за ум, учёность или должность наставника. Суффикс -ов в русской адаптации указывает на принадлежность: «сын Мадира» или «из рода Мадира».

Географически фамилия Мадирова (и Мадиров) наиболее распространена в Поволжье, на Урале и в Казахстане. Это типичная для татар и башкир патронимическая фамилия, которая закрепилась в XVIII–XIX веках, когда при переписях населения тюркским родам начали присваивать русские окончания. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — например, Мадиев или Мадинов, — то Мадирова отличается именно постановкой ударения (на второй слог: Мади́рова) и более плотной привязкой к конкретному имени, а не к прозвищу.

Встречается и менее вероятная версия: в некоторых говорах «мадир» могло быть диалектным вариантом слова «мадера» (сорт вина) или прозвищем торговца. Но эта гипотеза слабая, так как фамилия не фиксируется в южных или западных регионах России, где такое прозвище было бы уместно. Основной след ведёт в тюркскую ономастику, и для носительницы фамилии это прямое указание на предка, которого уважали за знания.