Фамилия Мадрова — женская форма фамилии Мадров, и её разбор стоит начать с мужского варианта, поскольку именно от него образована женская. Мадров — фамилия относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, скорее всего, лежит прозвище или мирское имя, образованное от слова «мадрый» — в некоторых южнорусских и украинских говорах так называли опытного, бывалого, умудрённого жизнью человека. Слово «мадрый» родственно польскому mądry (умный, мудрый). В этом случае фамилия Мадров — типичная «характеристическая» фамилия, которую давали по личному качеству: «Мадрый» → «сын Мадрого» → Мадров.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «мадровать» — мудрить, хитрить, придумывать. Тогда прозвище Мадр могло относиться к человеку изобретательному или, наоборот, склонному к излишней хитрости. Третья версия — топонимическая: в России и на Украине есть несколько мелких географических объектов с корнем «Мадр-» (например, балка Мадрова), но они, скорее всего, сами вторичны по отношению к фамилии или прозвищу.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий, причём преимущественно в среде крестьян и мещан в центральных и южных губерниях. Фамилия Мадрова (Мадров) встречается в архивных записях XIX века по Воронежской, Курской и Харьковской губерниям — как раз в зоне распространения южнорусских говоров, где слово «мадрый» было в ходу. Это косвенно подтверждает основную версию происхождения.

Таким образом, предки носителей фамилии Мадрова, скорее всего, были крестьянами или однодворцами из чернозёмной полосы России, а сама фамилия изначально была прозвищем человека, которого окружающие считали мудрым, опытным или, в зависимости от контекста, себе на уме.