Фамилия Мельдианова — редкая и неоднозначная по происхождению. Её основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или иранская, что сразу выделяет её из ряда типичных русских фамилий на -ов. Ключ к разгадке — корень «Мельдиан» (или «Мельдиан»), который может восходить к тюркскому «мелди» (мелодия, напев) или к иранскому «мехрдиан» (солнечный, связанный с божеством Митры). В любом случае, прозвище Мельдиан дали человеку, вероятно, за певческий дар, музыкальность или за особую, «солнечную» внешность.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе добавили суффикс -ов- и окончание -а, указывающее на женский род (Мельдианова — жена или дочь Мельдиана). Мужской вариант — Мельдианов. Такая модель характерна для фамилий, возникших в XVI–XIX веках среди крестьян и мещан, когда прозвище отца переходило к детям в притяжательной форме. Однако географическая привязка фамилии неочевидна: в центральных русских губерниях она почти не встречается, а единичные носители фиксируются в Поволжье и на Южном Урале — в зонах активного контакта с тюркскими народами.

С точки зрения словообразования, суффикс -ов здесь не типичен для фамилий от тюркских основ (там чаще -ин или -ев), но для русского уха он привычнее. Возможно, изначально фамилия звучала как Мельдианов, а окончание -а добавили при записи в женском роде. Также нельзя исключать, что корень «Мельдиан» — это искажённое при крещении имя вроде Мельхиор или Мильтиад, но это менее вероятно: слишком далеко от звучания.

Сословная принадлежность предков Мельдиановых, скорее всего, крестьянская или однодворческая. Дворянских родов с такой фамилией в российских родословных книгах не значится. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Оренбургской, Самарской или Уфимской губерний — именно там могли осесть носители редкого прозвища, связанного с музыкой или светом.