Фамилия Мелиос — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу выдают русскую фамилию. Скорее всего, перед нами фамилия греческого происхождения, и её основа напрямую связана с греческим словом «μέλι» (мели) — мёд. Отсюда же и имя Мелиос (Μέλιος), которое в древнегреческом могло означать «медовый», «сладкий», а в переносном смысле — «приятный», «ласковый». Вполне вероятно, что фамилию дали человеку с мягким характером или, возможно, пчеловоду, хотя прямая профессиональная связь (например, «сын пасечника») менее вероятна, чем прозвищная.

Географически фамилия Мелиос встречается в Греции, на Кипре, а также среди греческой диаспоры, в том числе в странах бывшего СССР — особенно в причерноморских регионах и на юге Украины, куда греки переселялись в XVIII–XIX веках. В России и Украине фамилия могла обрусеть в написании: иногда встречается вариант Мелиосов, Мелиосский, но исходная форма без суффикса сохранилась как более архаичная.

Важно не путать Мелиос с похожими на слух фамилиями от имени Мелетий (Мелитий) — там корень другой, от греческого «мелетао» (заботиться). Мелиос же стоит особняком: у него нет распространённого славянского патронимического окончания, поэтому фамилия чётко указывает на греческие корни носителя. Если ваш предок носил фамилию Мелиос, скорее всего, он был выходцем из греческой общины, и его прозвище или имя перешло в фамилию без изменений — случай нечастый, но показательный для южно-европейской традиции именования.