Фамилия Мелико — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано с привычной славянской моделью «от имени или прозвища + суффикс принадлежности». В русском языке нет исконного корня «мелик-» со значением, которое могло бы стать прозвищем. Поэтому сразу смотрим в сторону заимствований.

Скорее всего, перед нами фамилия армянского происхождения. В армянском языке «Мелик» (Մելիք) означает «князь» или «владыка» — титул, который в средневековой Армении и соседних регионах (Карабах, Сюник) носили наследственные правители областей. Суффикс «-о» в данном случае — не русский уменьшительный, а типичное для армянских фамилий окончание, указывающее на принадлежность к роду. То есть Мелико — это «из рода Меликов», «княжеский отпрыск». По той же модели образованы фамилии Ваго, Сако, Гало — краткие формы от армянских имён и титулов.

Вторая, менее вероятная, версия — греческая. В греческом языке есть слово «μέλι» («мели») — «мёд». Суффикс «-ко» мог указывать на профессию: «мелико» — пчеловод, торговец мёдом. Однако для греческих фамилий такое окончание нетипично, и в русских списках фамилий греческого корня Мелико почти не встречается. Так что армянская гипотеза выглядит намного убедительнее.

В XIX веке носители фамилии Мелико фиксировались преимущественно на Кавказе и в южных губерниях Российской империи — в Тифлисской, Елизаветпольской, Бакинской губерниях. Это совпадает с ареалом расселения армянских дворянских и купеческих родов. В центральной России фамилия практически не встречается.

Важная деталь: фамилия Мелико не склоняется по падежам как типичная русская фамилия на -о (типа Шевченко, Дурново). Это дополнительный признак её нерусского происхождения. В отличие от фамилий на -ов (-ев), которые меняют окончание, Мелико остаётся неизменной: «я встретил Мелико», «письмо от Мелико». Такая морфологическая особенность часто сбивает с толку при заполнении документов, но именно она выдаёт иноязычный корень.

Известных носителей фамилии в открытых источниках немного, что говорит о её редкости. Если ваши предки носили фамилию Мелико, скорее всего, они происходят из армянской среды, возможно, имели отношение к торговле или административному управлению на Кавказе. Фамилия не прижилась в массовом масштабе, поэтому каждый её носитель — носитель конкретной, локальной семейной истории, уходящей корнями в княжеские титулы или, в крайнем случае, в греческое пчеловодство.