Фамилия Мельшенкер — редкая и территориально привязанная к западным регионам бывшей Российской империи, скорее всего, к черте оседлости. Её основа — немецкая или идишская фамилия Мельшенкер, которая на славянской почве получила русское окончание, но не обрусела суффиксально, а сохранила исходную форму.

Разбираем слово по составу. Корень «Мельшен-» восходит к немецкому слову «melken» (доить) или к названию профессии «Melker» (дояр). Суффикс «-кер» — типичный немецкий суффикс деятеля (как в «беккер» — пекарь, «шнайдер» — портной). Таким образом, Мельшенкер — это «доильщик», «молочник», человек, который занимался дойкой коров или продажей молока. В еврейской среде Восточной Европы такие фамилии часто давали по роду занятий, и они закреплялись в документах при переходе к обязательным фамилиям в XIX веке.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: она не использует ни русские патронимические суффиксы (-ов, -ин), ни польские (-ский). Это чистая немецкая основа, попавшая в русский язык без изменений, что говорит о позднем и прямом заимствовании. Носители фамилии — скорее всего, потомки немецких колонистов или еврейских ремесленников, живших в Волынской, Подольской или Киевской губерниях, где были поселения немецких меннонитов и еврейские местечки.

Встречаются варианты написания: Мельшенкер и Мельшанкер, что объясняется колебанием в передаче безударного «е» на письме. Но ударение, вероятно, падает на второй слог: Мельше́нкер. Сравните с однокоренными фамилиями: Мелькер, Мельников, Мельничук — все они так или иначе связаны с молоком и молочным хозяйством, но Мельшенкер — самая узкая профессиональная специализация, указывающая на конкретное ремесло, а не на общее занятие.