Фамилия Мельшин образована от именования Мельша. Скорее всего, это не самостоятельное имя, а уменьшительно-бытовая форма канонических имен Мелетий или Емельян. Первое восходит к греческому meletē — «забота», второе — к aimylios, то есть «льстивый». Обе версии равноправны: в народной среде и Мелетия, и Емельяна могли сокращать до простого и звонкого Мельши, от которого уже по стандартной модели с суффиксом -ин и возникла фамилия.

С именем Мелетий связан и святой покровитель — Мелетий Стратилат. По преданию, в царствование римского императора Антонина Гелиогабала он командовал войсками в Галатийской области. Будучи христианином, Мелетий усердно молился, чтобы Господь положил конец языческому заблуждению. Устрашенные его молитвой, бесы из языческих капищ вселились в собак, и те воем наводили страх на жителей. Святой вместе с воинами уничтожил взбесившихся животных, разрушил капища, за что его схватили и привели на суд правителя Максимиана. Отказавшись принести жертву идолам, Мелетий принял мученическую смерть.

В документах времен Великой Отечественной войны встречается Мельшин Степан Андреевич, 1918 года рождения. За доблесть в бою его наградили орденом Красной Звезды. Эта запись — живое подтверждение того, что фамилия бытовала в советскую эпоху и не была редкостью.

Словообразовательный разбор прост: основа Мельш- (от Мельша) плюс притяжательный суффикс -ин, который в русских фамилиях указывал на принадлежность: Мельшин буквально значит «сын Мельши». Такой тип фамилий характерен для северных и центральных русских земель, где краткие формы имен особенно любили. Потомок человека по прозванию Мельша со временем и получил фамилию Мельшин, закрепившуюся за его родом.