Фамилия Мельянова — редкий случай, когда географический акцент в написании может быть важнее, чем корень. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Мильянова, который закрепился в документах из-за местного произношения: в южнорусских и белорусских говорах «и» после мягкого согласного часто переходит в «е» (ср. «Михаил» и «Михал»). Если это так, основа — мужское имя Мильян, народная форма канонического Емилиан (из лат. Aemilianus — «принадлежащий к роду Эмилиев»). Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, указывает на принадлежность к главе семьи: «сын Мильяна».

Но есть и другая, более редкая версия. Фамилия могла возникнуть от прозвища Мельян или Меля. В этом случае корень — «мель» в значении «мелкий, неглубокий» или даже «мельтешить, суетиться». Прозвище могли дать человеку низкого роста, суетливому или тому, кто жил у речного переката. Однако это предположение слабее: прозвище Мельян не фиксируется в старых источниках как распространённое, а имя Мильян известно по переписным книгам XVII века.

Форму Мельянова можно встретить в среде потомков крестьян и однодворцев южных губерний — Курской, Воронежской, Тамбовской. Именно там акающее произношение и смягчение гласных давали такие варианты написания. В отличие от более частой фамилии Мельников (от ремесла), Мельянова имеет личное, а не профессиональное происхождение — предка звали по имени или уличному прозвищу, а не по занятию.

Словообразовательно фамилия проста: основа + суффикс -ов- + окончание -а. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Мелья́нова, хотя в быту могли ставить и на первый. Встречается и написание через «и» — Мильянова, но форма с «е» закрепилась как самостоятельная, а не как ошибка писаря.

Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни в южных уездах Российской империи. Там имя Мильян, хоть и нечастое, дало жизнь нескольким фамильным гнёздам.