Фамилия Мемешкины — редкий случай, когда основа настолько неочевидна, что требует разбора сразу нескольких версий. На слух она кажется тюркской или финно-угорской, но на поверку почти наверняка оказывается русской, образованной от прозвища.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а значит, предка звали Мемешка. Это имя или прозвище. Самая вероятная версия — от глагола «мемекать», то есть говорить невнятно, мямлить, тянуть слова. В русских говорах «мемеля» — вялый, нерасторопный человек. Суффикс -к- в прозвище Мемешка — уменьшительно-пренебрежительный, как в «Ванька» или «Санька». Таким образом, Мемешкины — потомки того, кого в деревне дразнили за медлительность или нечёткую речь.

Менее вероятна, но возможна версия от тюркского имени Мамаш (или Мемеш) — варианта имени Мухаммед. В татарской и башкирской среде такие имена давали, и при русификации они могли превратиться в Мемешка. Однако суффикс -ин в этом случае скорее выдавал бы русскую адаптацию, а не исконно тюркскую фамилию (у татар чаще встречаются фамилии на -ов/-ев). Кроме того, в старых писцовых книгах по центральной России, например по Нижегородской или Костромской губерниям, изредка встречаются крестьяне с прозвищем Мемешка — это указывает на бытовое, а не на имяобразующее происхождение.

Географически фамилия крайне редкая. Основной массив носителей — в Поволжье, особенно в Чувашии и Татарстане, что допускает смешение тюркского корня с русским суффиксом. Но если исходить из чистоты лингвистической логики, то «мемекать» — исконно русский глагол, зафиксированный в словаре Даля. Поэтому Мемешкины, скорее всего, потомки нерасторопного крестьянина из северных или центральных губерний, а уже потом фамилия могла мигрировать на восток.

В дореволюционных метриках фамилия почти не встречается — это говорит о её поздней фиксации, возможно, уже в советское время, когда крестьянам массово давали фамилии по уличным прозвищам. Сословно — почти наверняка крестьянский род, без дворянских корней.