Фамилия Меньченя звучит необычно для русского уха, но её происхождение укладывается в одну из самых распространенных моделей восточнославянских фамилий. Она образована с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -еня, который характерен для белорусской и украинской ономастики. В русском языке такой суффикс встречается реже, поэтому с высокой вероятностью фамилия имеет западнорусские или белорусские корни.

Основа фамилии — личное имя Менька. Это народная, обиходная форма крестильного имени Мина (от греческого «месяц») или, что ещё вероятнее, форма имени Меней, которое является производным от канонического имени Меней (греч. «сильный, могучий»). Уменьшительные имена на -ка (Менька, Минька) в старину были повсеместны: так в быту называли человека, чтобы не произносить полное церковное имя. Суффикс -еня добавляет оттенок ласки или принадлежности к младшему поколению: Меньченя — буквально «маленький Менька» или «сын Меньки».

Географически фамилия тяготеет к Гомельской и Могилёвской областям Беларуси, а также к приграничным районам Брянской и Смоленской областей России. В этих местах модель образования фамилий на -еня наиболее продуктивна (сравните: Коваленя, Павленя, Ермоленя). Меньченя — это не прозвище по профессии или внешности, а типичная «патронимическая» фамилия, то есть указывающая на отца по имени. Предок носителя фамилии, скорее всего, был простым крестьянином или ремесленником, которого в деревне знали как Меньку, а его детей называли «Меньченины дети», что со временем закрепилось в фамилии.

В отличие от фамилий с суффиксами -ов/-ев, которые указывали на принадлежность главе семейства, фамилии на -еня подчёркивали родство по прямой линии: сын такого-то. Это более архаичная, «домашняя» форма, которая в письменных источниках могла долго не фиксироваться, бытуя в устной речи. Поэтому первые документальные упоминания Меньчени, скорее всего, относятся к XVIII–XIX векам, когда крестьянам массово присваивали фамилии при переписях. Спорных версий у фамилии немного: иногда её ошибочно связывают со словом «меньший» (младший ребёнок), но это вторичное сближение — имя Менька уже само по себе могло означать «младшенький» в семье, хотя первично всё же церковное имя.