Фамилия Мень — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию без изменений, без привычных суффиксов -ов или -ин. Это делает её одновременно и простой, и загадочной. В основе лежит слово «мень», у которого в русских говорах было несколько значений, поэтому у фамилии как минимум три версии происхождения.

Самая распространённая трактовка связывает прозвище с рыбой налимом, которую в старину называли «мень». Прозвище Мень мог получить рыбак, который часто ловил эту рыбу, или же человек, чем-то напоминавший налима — например, молчаливый, медлительный или, наоборот, усатый. В ярославских говорах у слова было и другое значение: меньком называли окорок ветчины. Если придерживаться этой версии, то прозвище могло закрепиться за мясником или колбасником.

Третья версия отталкивается от глагола «менять». В этом случае Менем прозывали менялу — человека, который за плату обменивал деньги или валюту. Эта гипотеза менее очевидна, но имеет право на существование, поскольку прозвища часто давались по роду занятий. Правдоподобнее всё же выглядит «рыбная» версия: она подкреплена прямым словарным значением слова, тогда как «меняла» — это уже переносный смысл, который требовал бы уточнения в виде суффикса.

Словообразовательная модель здесь простая: фамилия совпадает с прозвищем, что характерно для древнейшего пласта русских фамилий. Такие бессуффиксные фамилии встречаются реже, чем фамилии на -ов или -ин, и часто указывают на то, что прозвище было очень метким и устоявшимся, не требующим дополнительного оформления.

Известный носитель фамилии — Михаил Александрович Мень, родившийся 12 ноября 1960 года в Московской области. Он прошёл путь от вице-губернатора Московской области (1999–2002) и заместителя мэра Москвы (2002–2005) до губернатора Ивановской области, этот пост он занимал с 2005 года. Его карьера — пример того, как редкая фамилия с «рыбным» корнем звучит вполне по-государственному.