Фамилия Менченя — редкий случай, когда на первый план выходит не корень, а суффикс. В русских фамилиях суффикс -еня встречается нечасто, но он маркирует определённый тип образования: обычно это прозвища или производные от имён, где -еня — уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный формант (сравните: Коченя, Гончареня, Шелепеня). В основе Менч- может лежать несколько источников. Самое очевидное — это вариант имени Менча, которое в свою очередь является сокращением от Меньшик (от «меньшой» — младший сын) или от крестильного имени Менандр (греческое «сильный муж»). В белорусской и украинской традиции, где фамилии на -еня встречаются чаще, чем в великорусских землях, основой могло стать прозвище от глагола «менять» — Меня, Менча, то есть человек, занимающийся обменом, меновой торговлей.

Географически фамилия Менченя тяготеет к западу России, к Смоленской, Брянской областям, а также к Беларуси. В этих краях -еня — продуктивный суффикс для фамилий, образованных от имён и прозвищ (например, Авсееня, Демченя). Если предок был выходцем из белорусских земель, фамилия могла закрепиться в форме без дополнительного суффикса -ов/-ин, что и дало нам современный облик. В таком случае Менченя — это, по сути, прямое прозвище в именительном падеже, которое «застыло» в роли фамилии.

Менее вероятная, но допустимая версия — от литовского корня menč- (ср. лит. mentė — «лопатка, весло»). В зонах исторического литовского влияния (например, на востоке современной Литвы или в соседних районах Беларуси) такое прозвище могло относиться к человеку с широкими плечами или лопаткообразной формой лопатки. Однако эта гипотеза уступает славянской по распространённости: в ономастических словарях фамилия Менченя не фиксируется как балтизм.

Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -еня редко встречаются среди дворянства, так как дворянские роды предпочитали модели на -ов, -ин или -ский. Писцовые книги и ревизские сказки XIX века могли бы дать точный ответ, но без архивного поиска можно уверенно говорить лишь о регионе и о том, что фамилия образована от прозвища или уменьшительного имени, а не от географического названия или профессии в чистом виде.