Фамилия Менюшкова — довольно редкая, и её разбор требует внимания не столько к основе, сколько к суффиксальной модели. Если смотреть на её структуру, сразу бросается в глаза двойной суффикс: сначала уменьшительно-ласкательный «-юшк-» (как в словах «тётюшка», «батюшка»), а затем уже фамильный «-ов». Это не случайность: в русской ономастике фамилии с таким «двойным» оформлением часто указывают на то, что прозвище было образовано от имени или профессии через ласкательную форму. То есть сначала было некое прозвище Менюшка, и уже от него пошла фамилия.

Корень «Мен-» — самый спорный и интересный элемент. Самая правдоподобная версия ведёт к каноническому имени Меней (церковное Меней, от греческого «месяц»). В народной речи оно легко превращалось в Меня, а оттуда — в Менюшка. Такая модель типична для северных и центральных губерний России, где имя Меней хоть и было редким, но встречалось. Альтернативная версия связывает корень с диалектным глаголом «менять»: Менюшкой могли прозвать менялу, торговца или человека, который часто менял решения. Однако эта гипотеза слабее: от глагольной основы в русских фамилиях чаще образуются формы на «-ов» напрямую (Менялов, Менщиков), а суффикс «-юшк-» характерен именно для личных имён и прозвищ от них.

В географическом плане фамилия Менюшков (и её женская форма Менюшкова) наиболее типична для Вологодской и Архангельской областей, а также для Урала, куда переселенцы с Русского Севера принесли свои родовые имена. Там же фиксируются однокоренные фамилии: Менюшин, Менюков, Меняев. Все они, скорее всего, восходят к одному и тому же редкому имени или прозвищу, но разошлись по разным суффиксальным моделям. Если ваши предки — Менюшковы, с высокой вероятностью их родословную стоит искать в среде крестьян-северян, возможно, поморов или жителей лесных волостей, где церковные имена в народной обработке давали такие необычные формы.