Фамилию Менюшков интересно разбирать не с корня, а с суффикса. В ней работает редкая для русских фамилий модель: суффикс -юшк- указывает на уменьшительно-ласкательную или уничижительную форму имени или прозвища. Чаще всего такие суффиксы встречаются в северных и северо-восточных говорах (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). Фамилия образована по притяжательной модели: Менюшко → сын Менюшкова. То есть основа — Менюшко, а -ов — стандартный патронимический суффикс.

Корень, скорее всего, восходит к личному имени Меня. В старину Меней (или Меня) — это сокращение от полного имени Менандр (греческое «мужественный», «сильный»). Имя редкое, но в святцах было, и в крестьянской среде его могли усекать до Меня, а затем ласкательно — до Менюшко. Вторая версия, менее правдоподобная: прозвище Меня от глагола «менять» (меняла, торговец). Но тогда логичнее ждать форму Меняев или Меняков, а не Менюшков. Ласкательный суффикс -юшк- крепче привязан к личным именам, чем к прозвищам по занятию.

Географически фамилия привязана к северу России. В переписях XVII–XVIII веков Менюшковы встречаются в Устюжском уезде и на Вятке. Это косвенно подтверждает версию с каноническим именем: северные регионы дольше сохраняли архаичные формы имён и фамилий, в отличие от центра, где раньше перешли на «стандартные» Ивановы и Петровы.

Сословно носители фамилии — почти наверняка черносошные крестьяне или посадские люди. Дворянских родов Менюшковых не зафиксировано, и фамилия не попала в «Бархатную книгу» или Гербовник. Это типичная «северная» фамилия, образованная от просторечной формы имени, которая не вышла за пределы своего региона.

Если сравнивать с однокоренными: Меняев — от того же имени, но с другим суффиксом; Менюков — от формы Менюк (суффикс -юк, более южный, украинский). Менюшков стоит особняком: редкий суффикс, редкий корень, и это делает фамилию хорошим маркером для генеалогического поиска — предки почти наверняка жили в бассейне Северной Двины или на Вятке.