Фамилия Менюшин — одна из тех, чей корень лежит в диалектном или устаревшем слове. В её основе, скорее всего, лежит прозвище Менюша. В русских говорах «меня» или «менюха» могли называть человека, который занимается меной, торговлей, обменом, возможно, мелкого торговца или менялу. В словаре Даля зафиксировано слово «менюга» — то же, что и «меняла», а также «менюшник» — торгаш, промышляющий меной. Таким образом, предок носителя фамилии мог получить прозвище по роду занятий: он был тем, кто ходил по дворам, выменивая товар, или держал лавку по обмену.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Менюшин, то есть сын Менюши. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали от основ на согласный, -ин — маркер «материнской» или прозвищной формы.

Географически фамилия редкая и, по данным современных справочников, встречается в основном в центральных и северных регионах России, в частности, в Вологодской и Кировской областях. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение: слово «менюга» бытовало именно в северных и сибирских говорах. Встречаются варианты написания Менюшин и Менюшев, но первый вариант — основной и более старый.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: от имени Меня, уменьшительной формы от Менахем или Менандр. Однако в русской крестьянской среде такие имена были редкостью, поэтому версия с прозвищем по занятию выглядит убедительнее. Если ваш предок был Менюша, то он, скорее всего, был человеком торговым и оборотистым, жившим в небольшом городке или селе на севере России.