Фамилия Менюшева образована от мужской формы Менюшев и принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ев. Суффикс -ев указывает на происхождение от отчества или прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный или на «й». Основа фамилии — «Менюш» — скорее всего, является производной формой канонического имени.

Вероятнее всего, в основе лежит имя Менюша — уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Меней (или Мин). В святцах известно имя Мин (от греческого «мен» — месяц), а также имя Меней, которое носил один из мучеников. В народной речи такие имена часто сокращались и обрастали суффиксами субъективной оценки, давая формы вроде Меня, Менюша. Таким образом, Менюшев буквально означает «сын Менюши» или «потомок Менюши».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «менюшка» — так в некоторых северных говорах называли меню, то есть обмен, мена. В этом случае прозвище Менюша мог получить человек, занимавшийся меной товаров, мелкой торговлей или обменом. Однако эта версия уступает первой по распространённости: антропонимические модели, основанные на народных формах календарных имён, встречаются значительно чаще, чем прозвища от нарицательных слов с таким редким корнем.

Фамилия Менюшева — относительно редкая. Её география тяготеет к центральным и северным регионам России, где чаще сохранялись старые формы имён. Встречается она и в среде мордвы-эрзи, где имя Менюша могло быть адаптацией местного имени, но это лишь региональная вариация той же модели: фамилия остаётся русской по словообразованию. Сословного барьера у неё не было: Менюшевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и купцами — фамилия фиксируется в документах разных губерний с XVII века.