Фамилия Месиков — одна из тех, что образована от прозвища, связанного с действием или ремеслом. Её основа — глагол «месить» (мешать, разминать тесто, глину или другое вязкое вещество). Человек, которого в старину прозвали Месик, мог быть пекарем или хлебопёком — тем, кто месил тесто. Но не обязательно: прозвище давали и гончару (месил глину), и строителю (месил раствор для извести или глины), и даже тому, кто отличался медлительностью или «мешкотностью» в делах — в говорах слово «месик» иногда означало «мешкотный человек».

Словообразовательный суффикс -ов указывает на принадлежность: Месиков — сын Месика, то есть «из рода Месика». Это типичная патронимическая модель, самая массовая в русских фамилиях. Окончание -ов, а не -ин, говорит о том, что основа оканчивается на согласный — в данном случае на «к».

Любопытная деталь: фамилия Месиков встречается нечасто, но географически она тяготеет к южнорусским и центральным регионам — областям, где было развито хлебопашество и ремесленное производство. В северных говорах слово «месик» могло иметь другое значение — «мешалка» или «мутовка», что тоже отсылает к действию. Так что версия с ремеслом остаётся основной.

Сравните с однокоренными фамилиями: Месик (без суффикса), Месин (от основы с другим окончанием), Мешков (от «мешок», но звучание близкое). Месиков от них отличается именно глагольным корнем — он прямо указывает на занятие предка, а не на предмет или качество.

В целом, если вы носите фамилию Месиков, ваш предок с высокой вероятностью был человеком, чья работа была связана с замешиванием — хлеба, глины или раствора. Это не дворянская фамилия, а крестьянская или ремесленная, что типично для большинства русских фамилий.