Фамилия Метаке — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение напрямую связано с Грецией, а точнее — с историей греческой диаспоры на территории бывшей Российской империи. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от славянских корней, Метаке — это фамилия-прозвище, застывшая форма греческого прилагательного.

В основе лежит греческое слово «μετάξι» (метакси) — шёлк. Фамилия Метаке, скорее всего, образована от него с уменьшительным или характеризующим суффиксом, распространённым в греческой ономастике. Буквально её можно перевести как «шёлковый» или «шелковистый». Прозвище могли дать человеку по роду занятий (торговец шёлком, ткач) или по внешним качествам — за мягкость, гладкость волос или любовь к дорогим тканям.

Написание фамилии в русском языке закрепилось без изменений, как транслитерация греческой формы. Это не редкость для фамилий греческих переселенцев, которые массово селились в Причерноморье, на Кубани и в Крыму в XVIII–XIX веках. Встречается также вариант Метаксас (с окончанием, характерным для греческих фамилий мужского рода), но Метаке — более редкая и архаичная форма, возможно, заимствованная из диалекта или упрощённая при записи в российских документах.

С точки зрения словообразования, здесь нет привычных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Фамилия стоит в чистой основе, что указывает на её иноязычное происхождение. Среди однокоренных греческих фамилий можно назвать Метакса, Метаксопулос (сын Метаксы), но Метаке стоит особняком — она могла принадлежать семье, которая сохранила первоначальную форму прозвища без патронимического расширения.

Если ваши предки носили фамилию Метаке, скорее всего, они были греками-понтийцами или выходцами из Малой Азии, переселившимися в Российскую империю. Род занятий мог быть связан с ремёслами: шёлкоткачество, торговля тканями, либо это была характеристика внешности, ставшая родовым именем.