Фамилия Метелищенкова — женская форма от Метелищенков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффиксального ряда, который сразу выводит на географию. Суффикс -енков — типичный для южнорусских, особенно донских и украинских фамилий, где -енко перешло в -енков при русификации. В чистом виде Метелищенко (без -в) встречается на Украине, а форма на -ов закрепилась у переселенцев в центральные и южные губернии России.

Основа — Метелища. Это не уменьшительное, а увеличительное или пренебрежительное от «метель»: так могли прозвать человека суетливого, беспокойного, «метущегося» в делах или в пути. В говорах «метелица» — не только снежная буря, но и человек, который мельтешит, быстро ходит, создаёт шум. Прозвище Метелища давали либо непоседе, либо тому, кто работал с метлой — например, дворнику или мельнику (от «метель» — мести). Второй вариант менее вероятен, но возможен: в некоторых диалектах «метелить» означало «бить, колотить», и прозвище могло закрепиться за драчуном.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Метелёв, Метелицын, Метелкин) показывает, что Метелищенков — самая редкая по модели: суффикс -ищ- + -енк- + -ов встречается нечасто. Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть не в центральной России, а на границе украинского и русского ареалов — в Слобожанщине или на Кубани, где охотно образовывали патронимы от прозвищ с увеличительными суффиксами.

Сословно фамилия не элитарная: она не встречается в дворянских родословных книгах. Скорее всего, предки — крестьяне или казаки. В современных базах Метелищенковы фиксированы в Ростовской, Волгоградской областях и в Краснодарском крае, что подтверждает южное происхождение. Если у вас именно эта форма, вы носите фамилию, которая буквально означает «потомок того, кого звали Метелища» — и её корень говорит о характере или занятии, а не о погоде.