Фамилия Метелковская — вариант женского рода от Метелковский, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт географическое происхождение. Формант -ский/-цкий в русских фамилиях чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в данном случае он скорее связан с топонимом: такую фамилию получали выходцы из села или местечка с названием Метелково, Метелков или Метелки. В польской и западнорусской традиции (территории бывшей Речи Посполитой) фамилии на -ский были массовыми и у крестьян, и у мещан, поэтому автоматически приписывать носителям благородное сословие не стоит.

Основа фамилии — «метелка» или «метла». В прямом значении это орудие для уборки, но в прозвищах и фамилиях слово редко означало профессию дворника или уборщика. Скорее, прозвище Метелка давали человеку суетливому, быстрому, «метущему» по жизни, либо тому, кто был худым и высоким — метла как символ долговязости. Не исключён и вариант, что прозвище закрепилось за ремесленником, делавшим мётлы, но такая версия менее распространена, так как в русских говорах для этого чаще использовали слово «метельщик».

Интересная деталь: фамилия может иметь и совсем иную природу — от глагола «мести» в значении «мести следы, заметать». В некоторых диалектах «метёлкой» называли не только веник, но и пучок соломы, которым накрывали ульи, или даже часть ткацкого станка. Если предок был пчеловодом или ткачом, прозвище могло возникнуть из профессиональной лексики, а не из бытовой.

В ономастических словарях фамилия Метелковский не относится к числу частых. Она встречается преимущественно в западных регионах России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её польско-литовский след. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Мете́лковская, хотя в устной речи возможны варианты.

Главное, что нужно знать: фамилия не искусственная и не «кабинетная» — она родилась из живого прозвища или названия деревни, где жили предки. Если в вашем роду сохранилось предание о местечке Метелково, это и есть ключ к разгадке.