Фамилия Мезлякова — женская форма, а её мужской вариант Мезляков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «Мезляк». Это слово не встречается в современных словарях, но для ономастики оно прозрачно. Скорее всего, в его основе лежит диалектное «мезля» или «мезлый» — так в некоторых русских говорах, особенно на севере и северо-востоке, называли вялого, медлительного или зябкого человека. Слово родственно «мёрзнуть», «мерзляк» — человек, который постоянно мёрзнет, кутается. Прозвище Мезляк могли дать тому, кто был чувствителен к холоду, или, напротив, тому, кто работал неспешно, «зябко».

Суффикс -ов в фамилии стандартный для русской модели образования от прозвищ и имён на согласный. Он указывает на принадлежность: «сын Мезляка» или «из семьи Мезляка». Таким образом, первый носитель фамилии Мезляков — потомок человека по прозвищу Мезляк.

Интересно, что в русских говорах есть и слово «мезлявый» — хилый, слабый, невзрачный. Это ещё одна возможная нить. Прозвище могло быть не обидным, а бытовым, описательным — так на селе могли называть человека субтильного телосложения или того, кто часто болел.

По географии фамилия Мезляков не относится к массовым. Она встречается в Вологодской, Кировской областях, в Пермском крае — то есть как раз в зоне бытования северных и уральских говоров, где слово «мезляк» могло быть в ходу. Социальный состав носителей, скорее всего, крестьянский: прозвища такого типа редко давали дворянам, а закреплялись в среде земледельцев и ремесленников.

Сравните с однокоренными фамилиями: Мерзляков (более распространённый вариант с тем же корнем), Мерзлый, Зябликов. Мезляков стоит к ним в том же отношении, что диалектное «мезлый» к литературному «мёрзлый». Это не ошибка написания, а живой след народной речи, застывший в фамилии.