Фамилия Мезякаев — редкая и с неочевидной основой. Разберём её по частям. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Мезякаев буквально означает «сын Мезякая» или «человек из рода Мезякая». В центре внимания — личное прозвище или имя Мезякай.

Корень «мезяк-» не встречается в списке распространённых русских имён. Вероятнее всего, он тюркского происхождения. В тюркских языках есть слово «мэзэк» (или «мэзәк») — «шутка», «забава», «смешное». Отсюда Мезякай могло быть прозвищем весёлого, остроумного человека или балагура. Такая модель образования — отвлечённое понятие + аффикс -кай — типична для татарских и башкирских имён (ср. Алтынкай, Булаткая). Учитывая географию, фамилия могла возникнуть в среде татар-мишарей или башкир, где подобные прозвища давали по черте характера.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным русским словом «мезяк» (в некоторых говорах — «неповоротливый человек», «увалень»). Однако суффикс -кай для русских прозвищ нехарактерен: обычно русские формы давали бы Мезяк, Мезяков, Мезякин. Форма на -кай — почти стопроцентный маркер тюркского влияния. Поэтому версия с «шутником» выглядит убедительнее.

Фамилия не имеет очевидного дворянского или церковного происхождения. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, закрепившаяся в XVIII–XIX веках, когда у нерусских народов Поволжья и Приуралья начали массово фиксировать фамилии по отцу. Встречаемость её крайне низкая: в современных базах данных она почти не представлена, что говорит о локальном бытовании, возможно, в одном-двух селениях.

Однокоренных фамилий практически нет — ни Мезяков, ни Мезякин не фиксируются как массовые. Это дополнительно подчёркивает уникальность основы. Если вам встречался Мезякаев, скорее всего, его предки — тюркоязычные жители южного Урала или Западной Сибири, получившие прозвище за весёлый нрав.