Фамилия Мидянка звучит редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её смысл, нужно отказаться от поиска очевидного славянского корня: основа «мид-» не является ни древнерусским именем, ни распространённым прозвищем. Первое, что приходит на ум — связь с этнонимом «мидяне», то есть жители древней Мидии (исторической области на территории современного Ирана). Однако напрямую называть человека «мидянином» на Руси было не принято, и фамилия от такого прозвища — большая редкость.

Гораздо вероятнее, что Мидянка — это не исконная фамилия, а украинская или белорусская форма, образованная от топонима. В этих землях существовали и существуют сёла с названием Мидяны, Мидянка или похожими. Например, в Житомирской области Украины есть село Мидянка. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «мидянка» или «мидянец», которое затем закреплялось за его потомками. Суффикс -к- в фамилии типичен для западных и южных славянских говоров, где он часто указывает на происхождение из определённой местности.

Другой, более прозаичный вариант — прозвище, данное по роду занятий или внешности. В южнорусских и украинских говорах слово «мидянка» могло быть искажённой формой «медянка» — так называли медную посуду, медную монету или даже змею медянку. Прозвище могли дать меднику, торговцу медью или человеку с рыжеватым, медным оттенком волос. При этом стоит учитывать, что в фамилиях переход «е» в «и» (медянка → мидянка) встречается нечасто и обычно говорит о диалектном произношении или ошибке писаря.

Словообразовательно фамилия стоит особняком. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев или -ин, Мидянка не склоняется как прилагательное, а остаётся в форме существительного. Это характерно для украинских фамилий (Шевченко, Коваль) или для фамилий, произошедших от названий животных и предметов. Если бы фамилия была русской, она скорее звучала бы как Мидянкин или Мидянов. То, что она сохранилась в исходной форме, указывает на её позднее оформление или на то, что её носители происходят из регионов, где такая модель была нормой.

Итог: скорее всего, предки носителя фамилии Мидянка были выходцами из села Мидянка на Украине или в Беларуси. Второй по вероятности вариант — прозвище от слова «медянка», связанное с медным ремеслом или цветом. Этническая версия (от мидян) хотя и возможна, но наименее правдоподобна из-за отсутствия исторических примеров такого именования в крестьянской среде.