Фамилия Мидяный — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с происхождением человека. В её основе лежит слово «мидянин» или его краткая форма «мидяный». В древнерусском языке так называли жителя Мидии — исторической области на западе современного Ирана. Прямой связи с этой далёкой страной у предка, скорее всего, не было. «Мидянином» на Руси могли прозвать любого выходца с востока, особенно из Закавказья или Персии, — купца, пленного или наёмника. Второй, менее экзотический вариант: прозвище дали за смуглую кожу или восточные черты лица, которые напоминали соседям «мидянина».

Суффикс -ый в этой фамилии — архаичная форма притяжательного прилагательного, отвечавшего на вопрос «чей?». Она характерна для юго-западных русских земель, в первую очередь для Украины и Белоруссии. В современном русском языке такие фамилии обычно оканчиваются на -ов или -ин, но старая модель осталась у Мидяного, как у Толстого или Кривого. Это указывает на то, что фамилия закрепилась в устной речи ещё до того, как письменная традиция унифицировала окончания.

Фамилия Мидяный не входит в число распространённых. Чаще всего её носители встречаются на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области, а также на востоке Украины. Это совпадает с районами, где в XIX веке селились выходцы из Запорожской Сечи и где сохранились говоры с характерными украинскими окончаниями фамилий. Православное крещение давало лишь имя, а прозвище Мидяный переходило по наследству как указание на «чужое» происхождение родоначальника, которое со временем стёрлось и осталось только в фамильном звучании.