Фамилия Мигидина — женская форма, а её мужской вариант — Мигидин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы мужского имени или прозвища с помощью суффикса -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Мигидин, то есть сын, потомок человека по имени или прозвищу Мигида.

Ключевой вопрос — что скрывается за основой «Мигид». Здесь возможны две версии, и первая выглядит убедительнее. Скорее всего, в основе лежит каноническое крестильное имя Мефодий. В народном произношении это имя упрощалось и искажалось: Мефодий — Мефид — Мифид — Мигид. Чередование «ф» и «г» не редкость в диалектной речи, а переход «е» в «и» характерен для акающих говоров. Таким образом, Мигидин — это фонетический вариант фамилии от имени Мефодий (в переводе с греческого «методичный», «следующий порядку»).

Вторая версия менее вероятна, но её стоит упомянуть: основа могла быть прозвищной. В некоторых говорах «мигида» или «мигирь» — диалектное название паука-сенокосца (долгоножки). Прозвище Мигида могли дать худощавому, длинноногому или суетливому человеку. Однако в отличие от фамилий вроде Пауков или Комаров, эта параллель встречается редко и не подкреплена массовыми записями.

Географически фамилия Мигидин/Мигидина тяготеет к южнорусским областям и Поволжью, где акающее произношение и смягчение согласных особенно сильны. Встречается она нечасто, что типично для фамилий, образованных от народных форм редких или церковных имён. Если ваши предки — Мигидины, с высокой долей вероятности родоначальника звали Мефодием, и фамилия хранит память о том, как имя звучало в живой деревенской речи.