Фамилия Миграхян — это родовое имя, или, как говорят на армянском, «азганун», то есть имя клана. В основе фамилии лежит личное имя Миграх, а сама она отвечает на вопрос «из чьих вы будете?» и первоначально означала «из рода Миграха». Подобная модель образования типична для армянских фамилий: суффикс -ян присоединялся к имени родоначальника и закреплялся за потомками.

С происхождением самого имени Миграх есть две версии, и они заметно различаются. Первая, более вероятная, связывает его с фонетическим вариантом Муграх. В переводе с лезгинского это слово означает «гнездо солнца». Смысл красивый и понятный: родители, называя так ребенка, желали ему, чтобы солнечная энергия всегда сопутствовала ему в жизни, притягивала удачу и чтобы сам он был источником света для окружающих. Такие имена-пожелания встречаются у многих народов Кавказа, и здесь имя несет явную охранительную, благопожелательную функцию.

Вторая версия выводит фамилию от прозвища Микрах, но она выглядит менее убедительной. Микрах — это название села Микрах-Казмаляр в Докузпаринском районе Дагестана. Теоретически основатель рода мог получить прозвище по месту своего происхождения, став выходцем из этого села. Однако против этой версии говорит то, что фамилия имеет армянскую модель оформления, а сам топоним не связан с армянским ареалом. Вероятно, перед нами случайное звуковое совпадение, а не реальная этимологическая связь.

Итоговое значение фамилии — «потомок Миграха», «принадлежащий роду Миграха». Независимо от того, какая из версий происхождения имени верна, фамилия сохранила память о предке, которого называли либо в честь солнца, либо по месту его рождения.