Фамилия Милетинская почти наверняка — не самостоятельное образование, а фонетический вариант более распространённой фамилии Мелетинская. Перестановка гласных «е» и «и» в народном произношении — дело обычное: так слово проще выговорить, и ухо не режет. Поэтому искать корень нужно в имени Мелетий (в просторечии — Мелентий), которое пришло из греческого и означает «заботливый».

Имя это было нередким в церковной среде. Его носили несколько почитаемых святых: преподобный Мелетий Валлисиот, святитель Мелентий, архиепископ Антиохийский, святитель Мелетий, архиепископ Харьковский и Ахтырский, а также мученик Мелетий Стратилат. Такое обилие тёзок среди подвижников говорит о том, что имя пользовалось уважением и его охотно давали детям, а значит, и фамилий от него должно было возникнуть немало.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, выводит фамилию из прозвища Милетинский, которое давали выходцу из села Милетино в Македонии. Если следовать этой логике, фамилия указывала бы на географическое происхождение человека, а не на имя его отца или деда. Но здесь есть слабое место: село с таким названием в Македонии — довольно глухая точка, и трудно представить, чтобы прозвище от него закрепилось в русской среде. Гораздо естественнее, что на русской почве топоним просто не прижился бы, а вот имя Мелетий было здесь своим.

Обратите внимание на форму фамилии: окончание «-ская» выдают в ней дворянский или, чаще, семинарский тип образования. Такие фамилии в XIX веке часто давали выпускникам духовных училищ — от названий церковных праздников, имён святых или тех же сёл. Так что предки Милетинских, скорее всего, были людьми духовного звания или происходили из семей, тесно связанных с церковью. Впрочем, со временем фамилия утратила сословную окраску и закрепилась за самыми разными родами.

Итог простой: если ваша фамилия пишется через «и», знайте, что в метрических книгах и ревизских сказках ваш предок, вероятнее всего, значился как Мелетинский. Современное написание — лишь дань живому произношению, которое перекроило книжную форму под себя.