Фамилия Мимка — редкий случай, когда прозвище или имя закрепилось в документах почти без изменений, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Такая модель нетипична для русских фамилий, сложившихся в XVI–XIX веках, и сразу указывает на возможное украинское, белорусское или южнорусское происхождение. В этих регионах фамилии нередко оставляли в форме чистой основы, особенно если они были образованы от прозвищ или уменьшительных имён.

Самая вероятная версия — основа от имени или прозвища Мима. В старых русских говорах и в украинском языке «мима» могло означать «мямля», «неповоротливый человек» или, наоборот, того, кто «мимо проходит» — рассеянного, безучастного. Прозвища, описывающие характер или манеру поведения, давали на селе очень часто. Суффикс -к- в данном случае уменьшительный или ласкательный: Мима → Мимка — «маленький Мима» или «сын Мимы». В белорусской традиции такие формы (Сымон — Сымка, Міхась — Міська) были нормой и легко становились фамилиями.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с театральным словом «мим» (актёр пантомимы). Однако в крестьянской среде, где в основном и складывались русские фамилии, этот корень был бы совершенно чужд. Если фамилия и восходит к «миму», то, скорее всего, через прозвище, данное за манеру кривляться или передразнивать, — но такая мотивация встречалась крайне редко и не дала массовых фамилий.

Искать географию фамилии Мимка стоит в западных областях России, в Беларуси и на Украине. Встречаемость крайне низкая, что говорит либо о локальном бытовании в одном-двух сёлах, либо о поздней фиксации (например, при советской паспортизации, когда могли записать фамилию по устной форме без переделки). Сословный состав предков, скорее всего, крестьянский или мещанский — дворянские роды с такой фамилией неизвестны.

В итоге: фамилия Мимка — это сохранившееся в документах уменьшительное прозвище или имя, образованное от корня «мим-» со значением «неповоротливый» или «рассеянный». Фамилия редкая, южнорусского или белорусского типа, без дополнительных суффиксов, что делает её ценной для этимолога как пример живой народной модели словообразования.