Фамилия Миначев (и её вариант Миначёв) почти наверняка восходит к имени Мина. Это греческое имя, в основе которого лежит слово «мэн» — «месяц». Так что первопредок, скорее всего, был человеком, носившим это календарное имя, и его потомки со временем закрепили за собой фамилию по отцу. Модель образования здесь простая и распространённая: к основе Минач (уменьшительной форме имени) добавили типичный русский суффикс -ев, который указывает на «сына» или «наследника» человека по имени Минач.

Однако имя — не единственный возможный источник. В русских говорах Поволжья и Урала записан глагол «минать» — «мять». От него могли образовать прозвище Минач для человека с соответствующей манерой поведения или родом занятий, и тогда фамилия отражает не имя, а личное прозвище предка. Эта версия правдоподобна, но менее вероятна, чем именная, потому что имена в основе фамилий встречаются чаще, чем прозвища от подобных глаголов.

Есть и третья точка зрения, которая выводит фамилию из тюркского пласта. Татарское имя Мин означает «родинка», и Минач мог быть его уменьшительной формой. В таком случае фамилия указывает на тюркские корни рода. Эта гипотеза имеет право на существование, но для неё нужно больше региональных данных о распространении фамилии, которых пока нет.

В итоге, если опираться на частотность и словообразовательную логику, основной версией остаётся происхождение от греческого имени Мина. Фамилия Миначев — это типичный пример русской отчества-фамилии, где суффикс -ев присоединился к мягкой основе. Такое написание с буквой «е» после «ч» — норма для русского правописания, а вариант с «ё» — лишь орфографическая разновидность, не меняющая смысла и происхождения.