Фамилия Минаджи — редкая для России, и её происхождение, скорее всего, не связано с привычными славянскими моделями на -ов, -ин или -ский. Основной корень здесь — Мина или Мино, а суффикс -джи выдаёт иноязычную, скорее всего тюркскую или кавказскую, словообразовательную традицию. В тюркских языках, особенно в крымскотатарском и турецком, суффикс -cı (читается как «джи») обозначает человека по роду занятий: профессию, ремесло или склонность. Например, kahveci — кофейщик, arabacı — извозчик. Таким образом, Минаджи — это «человек, связанный с Миной», но что именно стоит за этим именем?

Первая и самая вероятная версия: основа Мина — это краткая форма христианского имени Мина (от греческого Mēnās, «лунный» или «месяц»). В православных святцах это имя носил святой великомученик Мина, почитаемый на Балканах и в Малой Азии. Если носитель фамилии — потомок греков, болгар или гагаузов, то Минаджи могло означать «сын Мины» или «слуга при храме святого Мины». В Османской империи так могли называть человека, работавшего при церкви или монастыре, посвящённом этому святому.

Вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная: корень «мина» может восходить к арабскому mīnā’ — «гавань, порт». В таком случае Минаджи — портовый рабочий, грузчик или лоцман. Однако эта гипотеза слабее, так как в тюркских языках слово «порт» чаще передаётся как liman, а «мина» в значении «гавань» — заимствование из арабского, которое встречается в основном в литературном контексте, а не в бытовых прозвищах.

Географически фамилия Минаджи встречается у народов Северного Кавказа (особенно у черкесов и абазин), а также у крымских татар и греков Приазовья. В русской среде она практически не фиксируется, что подтверждает её заимствованный характер. Социальный контекст, скорее всего, невысокий: такие фамилии давали ремесленникам или людям, занятым в обслуживании, а не дворянам.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Минаджи — не случайный звуковой набор. Она образована по чёткой модели тюркского именослова, а её основа указывает либо на имя, либо на место, но в любом случае — на человека, чья жизнь была связана с определённым занятием или культом.