Фамилия Минаковская — женская форма фамилии Минаковский, и её разумнее всего рассматривать в паре. В основе лежит топоним — название населённого пункта вроде Минаково, Минаковка или Минаковцы. Таких сёл и деревень немало на территории современной России, Украины и Беларуси, особенно в Черниговской и Смоленской областях. Фамилии на -ский/-цкий традиционно указывали на происхождение из определённой местности или владение землёй в ней: Минаковский — это «тот, кто из Минакова» или «помещик из Минакова».

Само название Минаково, скорее всего, образовано от имени Минак. Минак — это уменьшительная форма от канонического имени Мина (древнегреческого происхождения, связано с «месяц»). В русских говорах имя Мина было известно, а его производные — Минай, Минак, Минька — встречались в крестьянской среде. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа от прозвища Минак, которое могли дать человеку с тихим, «мягким» характером (от диалектного «минать» — мять, давить, но связь тут слабая).

Суффикс -овск- типичен для польской и западнорусской традиции образования фамилий от названий имений или деревень. В XIX веке такие фамилии часто носили дворяне, но со временем они распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по названию их деревни. Так что предки Минаковских могли быть как мелкими помещиками, так и крестьянами, записанными по месту жительства.

Фамилия встречается в основном на западе России, в Беларуси и на востоке Украины. Встречаются варианты написания: Минаковская (с двумя «с» — устоявшаяся орфография) и реже Минаковска (в польской или украинской передаче). С точки зрения словообразования, это типичная «географическая» фамилия, которая прямо отвечает на вопрос «откуда родом».