Фамилия Минарская — женская форма от Минарский, и её ключ в суффиксе. Окончание -ский (с вариантом -цкий) в русских фамилиях почти всегда указывает на географическую привязку: так называли человека по месту, откуда он родом. В основе лежит название населённого пункта — скорее всего, Минары, Минаровка или Минар. Искать такие топонимы стоит на западе бывшей Российской империи: в Польше, Беларуси или на Украине, где фамилии на -ский особенно часты и часто образовывались от названий деревень и местечек.

Менее вероятный, но возможный вариант — происхождение от прозвища Минарь. В говорах «минарь» могло быть вариантом слова «мина» (подкоп, взрывной заряд) или же диалектным именованием человека, связанного с горным делом или военным ремеслом. Однако эта версия слабее: прозвища редко дают фамилии с суффиксом -ский, если только человек не был прозван по названию местности, где жил.

Вторая особенность — ударение. В фамилии Минарский ударение, скорее всего, падает на второй слог (МинАрский), что типично для топонимических фамилий, образованных от названий с ударением на «а» (как Минск — Минский). Если бы корень был связан с «миной» (от греческого «меньший»), ударение сместилось бы на первый слог, но такого варианта в источниках не зафиксировано.

Сама фамилия нечастотная, в дореволюционных метрических книгах встречается эпизодически, преимущественно в юго-западных губерниях. Носители Минарских, вероятно, происходили из мелкопоместной шляхты или городских мещан — сословий, где фамилии на -ский были нормой. Точных данных о дворянстве нет, но географическая модель образования оставляет такую возможность.