Фамилия Миньчаков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а скорее всего, прозвище, образованное от глагола с яркой эмоциональной окраской. Разбираем её по косточкам.

Корень «миньч-» восходит к диалектному глаголу «минькать», который в некоторых русских говорах означал «моргать», «щуриться» или «делать что-то быстро, мельтешить». Человек, получивший прозвище Миньчак, мог иметь привычку часто моргать, либо, наоборот, отличаться суетливостью, торопливостью в движениях. Суффикс «-ак» в русских прозвищах часто придаёт слову оттенок характерности или даже ироничности (ср. «зевок», «кривляка»). Таким образом, Миньчак — это «моргун» или «тот, кто минькает».

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Миньчак + суффикс принадлежности «-ов». Изначально это было отчество — «сын Миньчака». Примечательно, что суффикс «-ак» в прозвищах встречается не так часто, как «-ун» или «-ан», что делает фамилию относительно редкой. Она могла закрепиться в среде крестьян или посадских людей, где меткие уличные прозвища были обычным делом.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и западнорусским областям, где глагол «минькать» фиксируется в диалектных словарях. Встречается она в основном в единичных записях, без концентрации в каком-то одном регионе. Это говорит о том, что родоначальник фамилии не был выходцем из большого рода, а прозвище дали одному человеку, чьи потомки разошлись по разным губерниям.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с личным именем Минька (уменьшительное от Мина, Дмитрий), но суффикс «-чак» для русских уменьшительных форм нехарактерен — скорее было бы «Миньков». Поэтому версия с прозвищем от глагола остаётся основной и наиболее правдоподобной. Никаких дворянских корней или громких исторических носителей у фамилии нет — это чисто народное, бытовое образование, которое сохранилось благодаря случайности записи в метрических книгах.