Фамилия Минецкая — это женская форма фамилии Минецкий, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Перед нами типичная «топонимическая» фамилия, то есть образованная от названия населённого пункта. Основа здесь — «Минец» или «Минцы», а суффикс «-цк-» (в форме «-ский»/«-ская») указывает на принадлежность к месту. Носители такой фамилии — это, скорее всего, потомки людей, которые когда-то жили в селе, деревне или местечке с корнем «Мин-».

Самый очевидный и географически вероятный вариант — связь с городом Минск. В старину существовала форма прилагательного «минецкий» (от «Минск»), которая со временем закрепилась как фамилия. Однако есть и более конкретные точки на карте. В Польше и на западе Беларуси встречаются населённые пункты Минец (Mieniec) и Миньце (Mińce). В этом случае фамилия указывает на выходца именно из такого хутора или деревни. Также не стоит исключать вариант с основой «Мина» — это могло быть прозвище или уменьшительная форма от имён Минай, Мина (каноническое имя Мина) или даже от Михаил в диалектном произношении. Тогда Минецкий — это «сын Мины» или «человек Мины», а суффикс «-ец» в основе перешёл в фамилию через топоним.

Словообразовательная модель «-ецкий»/«-ецкая» (а не просто «-ский») характерна для фамилий, образованных от названий на «-цы» или «-ец». Если исходное село называлось Минцы, то житель был «минец», а его потомки — Минецкие. В польской ономастике эта модель очень распространена, и фамилия Минецкая имеет явные западнорусские или польские корни. Встречается она преимущественно на территории современной Беларуси, в восточных воеводствах Польши и у потомков выходцев оттуда в Сибири и на Дальнем Востоке. Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить как крестьяне, записанные по месту жительства, так и шляхта, владевшая фольварком Минец. Разобрать однозначно, от какого именно «Минска» или «Минцев» пошла фамилия, без генеалогического исследования конкретной семьи невозможно, но география однозначно отсылает нас к белорусско-польскому пограничью.