Фамилия Мининьковский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или именную версию. Если вы ищете её происхождение, начинать стоит с суффикса: -ский в польской и западнорусской традиции указывает на дворянский или шляхетский корень, а точнее — на связь с местом, владельцем которого был предок. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые в массе своей крестьянские, Мининьковский прямо говорит: носитель вышел из населённого пункта с названием вроде Мининьково, Мининьковичи или Мининьков.

Сам корень Мининьк- почти наверняка восходит к имени Мина (каноническое, от греческого «месяц») или к его уменьшительной форме Миня, Минька. В старину Миной называли не только по святцам, но и в быту — отсюда фамилии Минин, Миняев, Минеев. Однако Мининьковский — не прямая производная от Минина: суффикс -ск- добавляли к названиям усадеб или деревень, которые, в свою очередь, получили имя от владельца Мини. То есть предок был не просто Миня, а землевладелец, чьё поместье окрестили Мининьково.

Вторая, менее вероятная версия — отчество от редкого прозвища Мининька (возможно, от «милый» или диалектного «миновать»), но тогда фамилия скорее приняла бы форму Мининькин. Форма на -ский прочно привязывает фамилию к шляхетской среде Речи Посполитой. В метриках и ревизских сказках XIX века Мининьковские встречаются в основном в западных губерниях — Могилёвской, Витебской, Гродненской, а также в Царстве Польском. Это подтверждает: географический принцип здесь основной.

Написание с двумя «н» (Мининьковский, а не Миниковский) — не опечатка, а указание на мягкость корня: Минь, Мининь. В устной речи фамилия могла звучать как Мининько́вский (с ударением на «о»), что типично для польской акцентной модели. В русской среде ударение могло сместиться на «и» — Мини́ньковский, но исходный вариант — именно с ударением на суффикс.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями: Миниковский — более позднее упрощение, Мининькович — белорусский вариант без шляхетского суффикса, а Мининьков — форма, которая могла возникнуть при переходе в русскую среду. Ваш вариант — самый полный и архаичный, он сохраняет след польской ономастической традиции, где -ский был маркером статуса, а не просто окончанием.