Фамилия Минжаева — женская форма, мужской вариант — Минжаев. В основе лежит тюркское или арабо-тюркское имя Минжай. Скорее всего, это сложное имя, где первая часть «мин» (в тюркских языках — «родинка», «знак», «тысяча» или даже личное имя Мин) соединяется с «жай» — вариацией имени Джай, что восходит к арабскому «джа’и» (приходящий, прибывающий) или тюркскому «жай» (лето, летний). Получается, имя Минжай могло означать «человек с родинкой» или «летний Мин» — в любом случае, это личное прозвище-имя, которое давали ребенку по какой-то примете или времени года.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, что типично для фамилий, возникших в среде тюркоязычных народов, вошедших в состав Российской империи. Суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный или на й (как в Минжай). Окончание -а в женском варианте указывает на принадлежность к роду.

Географически фамилия Минжаева встречается в регионах с тюркским населением: в Татарстане, Башкортостане, в Оренбургской области, а также среди казахов. Встречается и в Дагестане, где «мин» может быть кумыкским или ногайским компонентом. В русских документах фамилия закрепилась в XIX веке, когда у нерусских народов начали массово записывать фамилии по отчеству. Предки носителей фамилии Минжаевых, вероятно, были крестьянами, скотоводами или мелкими торговцами, а имя Минжай передавалось по мужской линии как родовое.

Однокоренные фамилии — Минжанов, Минжин, Минжаков. Все они отталкиваются от одного корня, но с разными суффиксами ( -ан, -ин, -ак ), что указывает на разные диалектные или региональные варианты произношения исходного имени.