Фамилия Мирзаюеков — редкий случай, когда в основе лежит не просто имя, а сложная составная конструкция с неочевидной внутренней формой. На первый взгляд кажется, что перед нами типичная фамилия на -ов, образованная от восточного имени Мирза. Но суффикс -юек- выбивается из привычного ряда. Чтобы понять её, придётся разобрать слово по частям, и здесь возможны две версии, причём одна из них гораздо убедительнее.

Первая, самая простая версия: основа «Мирзаюек» — это искажённое при записи в русских документах имя или прозвище. В тюркских языках (особенно в кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) распространена модель, где к имени Мирза добавляют уменьшительно-ласкательный или принадлежностный аффикс -юк/-ек. Получается «Мирзаюк» — «маленький Мирза» или «Мирзин сын». Фамилия тогда образована по стандартной русской схеме: Мирзаюк → Мирзаюеков (с вставным -е- для благозвучия). Такая модель встречается у многих кавказских и азиатских фамилий: например, Атаюков, Бекюков. Правдоподобность этой версии высока, она объясняет и необычный суффикс, и конечное -ов.

Вторая версия сложнее и менее вероятна, но её стоит упомянуть ради полноты. Возможно, фамилия восходит к арабско-персидскому составному имени Мирза-Юек. «Мирза» (от «эмир-заде») — «сын эмира», «княжич», а «Юек» — тюркское слово, означающее «высокий», «большой» или даже «род, племя». В этом случае фамилия означала бы «потомок знатного и высокого рода». Однако лингвисты скептически относятся к сращению двух полных корней в такой последовательности: обычно в фамилиях на -ов составные основы (вроде Мамедбеков) пишутся слитно, но редко теряют один из компонентов. Вероятнее, что «Юек» — это всё-таки аффикс, а не самостоятельное слово.

Географически фамилия Мирзаюеков почти наверняка указывает на Северный Кавказ или Закавказье, скорее всего на Дагестан или Чечню, где фамилии на -ов с тюркскими корнями — обычное дело. Носители такой фамилии — потомки людей, носивших прозвище или имя Мирзаюк, возможно, младшего сына в семье мирзы (князя) или просто человека с уменьшительным именем. Сословно предки могли быть и узденями (свободными крестьянами), и представителями знати — само имя Мирза не гарантирует аристократического происхождения, а скорее указывает на грамотность или уважение в общине.

Итог: фамилия образована от прозвища Мирзаюк (уменьшительное от Мирза) через русский патронимический суффикс -ов. Это типичная для региона модель, где тюркская основа получила русское оформление.