Фамилия Мищиряков — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Если отбросить распространённое окончание -ов, указывающее на принадлежность («чей?»), остаётся основа Мищиряк. Именно от неё и нужно плясать. Скорее всего, перед нами прозвище, образованное от диалектного слова, которое не вошло в литературный язык.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское слово «мишар» (мишэр) — так называли одну из этнографических групп татар (мишари). В русских говорах Поволжья и Приуралья это слово могло трансформироваться в «мищеряк» или «мищиряк», обозначая человека татарского происхождения или того, кто перенял некоторые черты мишарской культуры. Суффикс -як в русских фамилиях часто прикрепляется к этнонимам (сравните: поляк, сибиряк, туляк), указывая на принадлежность к народу или местности. Таким образом, Мищиряк — это прозвище, данное русскому человеку, жившему среди мишарей или внешне на них похожему, либо самому мишарю, попавшему в русскую среду. Фамилия Мищиряков, соответственно, означает «сын Мищиряка».

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с глаголом «мищирить» (щуриться, прищуриваться), который фиксируется в рязанских говорах. В таком случае прозвище Мищиряк мог получить человек, который постоянно щурился или имел узкий разрез глаз. Однако эта версия слабее: суффикс -як редко образует прозвища от глагольных основ, а тюркская этимология объясняет и форму слова, и его географию.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили мишари: Пензенская, Тамбовская, Нижегородская области, Мордовия, Татарстан. Встречается она крайне редко, что подтверждает её локальное происхождение. Фамилия не попала в массовые списки дворянства или купечества — её носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами из зоны русско-татарского пограничья. Социальный фон здесь важнее дат: фамилия могла возникнуть в XVI–XVII веках, когда после взятия Казани началось активное смешение русского и татарского населения.

Итог: Мищиряковы — потомки человека, которого в русской деревне называли «мищиряком» за связь с мишарями. Фамилия — живое свидетельство этнического контакта, а не просто прозвище по внешности или ремеслу.