Фамилия Мишевцова — женская форма, мужской вариант — Мишевцов. Это редкая фамилия, и её редкость — первая зацепка для анализа. В ней слышен отчётливый суффикс -ов-, но сама основа неочевидна. Попробуем разобрать её по частям.

Корень здесь — «Мишев-». Он восходит либо к личному имени, либо к прозвищу. Самый прямой путь — от имени Михаил в его народной, разговорной форме Миша. Однако фамилия звучит не как Мишин (с суффиксом -ин), а как Мишев. Это наводит на мысль, что в основе лежало не имя, а прозвище или производная форма. В русских говорах «миша» — не только медведь, но и просторечное ласкательное обращение. Суффикс -ев- в фамилии Мишевцов мог появиться от притяжательного прилагательного «Мишев» (чей? — Мишев сын), к которому затем добавили патронимический суффикс -цов.

Сам суффикс -цов — один из самых характерных для русских фамилий, образованных по модели «чей сын?». Он указывает на прямое родство: Мишевцов — буквально «внук Миша» или «сын Мишева». Такая двойная патронимическая конструкция (основа + -ев + -цов) встречается реже, чем простая (-ов/-ев или -ин), и чаще фиксируется в центральных и южнорусских регионах, где любили наращивать суффиксы для уточнения родства.

Есть и другая, менее очевидная версия: основа могла быть не от имени, а от топонима. В России есть несколько мелких деревень с названием Мишево или Мишевка. Житель такой деревни мог получить прозвище «Мишевец» — то есть выходец из Мишева. Тогда Мишевцов — это уже «сын Мишевца». Такая модель встречается у фамилий на -ец/-овец (например, Ростовцев, Торопцев). В этом случае географическая привязка становится первичной.

Написание с «о» на конце (Мишевцова) — типично для женской формы, но в исторических документах могли встречаться варианты через «а» (Мишевцава) — это диалектное аканье, характерное для южных областей. Если ваши предки родом, скажем, из Рязанской или Тамбовской губернии, такое написание было бы естественным.

Сословно фамилия не даёт подсказок: суффикс -цов встречается и у крестьян, и у мещан, и у духовенства (хотя у последних чаще -ский). Скорее всего, Мишевцовы — потомки крестьян или однодворцев, получивших фамилию по имени или месту жительства в XVII–XVIII веках.