Фамилия Митинькина — вариант женской формы от мужской фамилии Митинькин, и это сразу даёт ключ к её происхождению. В основе лежит имя Митинька — уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Дмитрий. Такая модель образования (имя на -инька + суффикс -ин) встречается реже, чем стандартные «Иванов» или «Петров», и указывает на то, что прозвище или домашнее имя предка было именно Митинька — то есть не просто «Митя», а с особым оттенком ласки или уменьшительности, характерным для северных и центральных русских говоров.

Разберём словообразовательную цепочку: Дмитрий → Митя → Митинька → Митинькин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Митинькин, то есть сын или потомок Митиньки. Важно, что фамилия закрепилась именно в форме с суффиксом -ин, а не с -ов, что типично для имён, оканчивающихся на -а/-я. В русской ономастике это одна из самых распространённых моделей, но в данном случае исходная основа нестандартна: Митинька — не полное имя, а именно разговорный, домашний вариант.

С географической точки зрения фамилия Митинькина (и мужская Митинькин) тяготеет к регионам, где были распространены говоры с активным использованием суффикса -иньк-: это прежде всего северо-западные и центральные области России, в частности Псковская, Новгородская, Тверская, а также Ярославская. Встречается она и в Поволжье, но реже. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что они происходят из крестьянской или мещанской среды, где фамилии часто образовывались от обиходных имён.

Интересный нюанс: в некоторых говорах форма «Митинька» могла быть не уменьшительной, а прозвищной — например, для человека, который был назван в честь деда или отца, но в быту его называли так, чтобы отличать от тёзки. В любом случае, фамилия Митинькина — это не случайный набор звуков, а живой след того, как в русской деревне звали человека по-свойски, по-домашнему, и как это прозвище потом перешло к детям и внукам.