Фамилия Митинков напрямую отвечает на вопрос «чей ты будешь?» — она образована от личного имени Митинко, которое было распространено в старину как уменьшительно-ласкательная форма канонического имени Димитрий. В переводе с греческого Димитрий означает «принадлежащий Деметре», богине земледелия и плодородия. Так что далёкий предок носителей этой фамилии, скорее всего, был крещёным Дмитрием, а в быту его звали Митинко — так на Руси часто смягчали и укорачивали это имя.

Модель образования здесь простая и очень характерная для русских фамилий: к основе Митинк- добавили патронимический суффикс -ов. Получилось отчество «Митинков сын», которое со временем закрепилось как фамилия. Если бы имя Митинко было широко распространено в каком-то одном регионе, мы бы говорили о географической привязке, но оно встречалось повсеместно, поэтому искать конкретную область происхождения фамилии не приходится — она могла возникнуть в любом уголке России.

Сам суффикс -к- в имени Митинко придавал оттенок фамильярности или ласки. В XVI–XVII веках такие формы были обычным делом в бытовом общении: Митинко, Васько, Петрунко. Позже, когда после отмены крепостного права и в ходе переписей населения фамилии стали закрепляться окончательно, потомки Митинко и получили фамилию Митинков.

Интересно, что фамилия не слишком частая, и это делает её более «камерной». Она не связана с каким-то ремеслом или прозвищем, а целиком построена на имени предка. Это типичный пример «именной» фамилии, которых в России большинство, но именно такие фамилии лучше всего сохраняют память о конкретном человеке — том самом Митинке, от которого пошёл род.