Фамилия Митла почти наверняка происходит от прозвища, а не от крестильного имени. В основе лежит украинское слово «мiтла» — метла, то есть большой веник на длинной палке. Так могли прозвать человека по роду занятий: того, кто работает на току, веет хлеб, убирает улицы, а также того, кто режет, вяжет и продаёт метлы. Прозвища по инструменту, с которым человек постоянно возился, — распространённый способ народной номинации, поэтому ремесленная версия выглядит самой убедительной.

Словообразовательная модель простая: украинское прозвище Митла без изменений перешло в русскую фамилию. Это не типичный для русских фамилий суффикс -ов/-ин, а чистая основа, что характерно для украинских и белорусских фамилий, которые нередко сохраняли исходное нарицательное слово в роли фамильного имени. По той же модели возникли, например, фамилии Швабра, Лопата или Кочерга — все они указывают на инструмент или предмет, связанный с работой.

Существует и вторая, менее правдоподобная версия: будто в основе прозвища лежит слово «митлина» — так в некоторых говорах называли клевер. Но эта гипотеза слабее: во-первых, «митлина» не имеет отношения к человеку и его занятиям, во-вторых, связь с метлой очевиднее и подтверждается украинской лексикой. Поэтому версию о клевере стоит отбросить как натянутую.

Фамилия Митла встречается в основном в южнорусских и украинских регионах, где слово «мiтла» было в ходу. В русском написании она закрепилась без мягкого знака, хотя в украинском оригинале звучит как «Мітла». Такое написание — результат адаптации фамилии к русской графике, когда украинское «і» передали через «и».

Если ваши предки носили фамилию Митла, скорее всего, они происходили из крестьянской или ремесленной среды — из тех, кто занимался уборкой, молотьбой или изготовлением метел. Прозвище, данное одному человеку, закрепилось за его потомками и со временем стало фамилией.