Фамилия Митлюкова — женская форма, а её мужской вариант Митлюков. Скорее всего, перед нами отчество, образованное от прозвища или нецерковного имени Митлюк. Основа здесь — корень «мит-», который встречается в русских диалектах и именах, но его значение не лежит на поверхности.

Самая вероятная версия связывает Митлюка с уменьшительной формой от имени Дмитрий. В народной речи Дмитрия могли называть Митя, Митька, а от них — Митлюк, где суффикс «-юк» характерен для южнорусских, украинских и белорусских говоров. Он часто придаёт прозвищу оттенок принадлежности или уменьшительности: Митлюк — «маленький Митя» или «сын Мити». Фамилия Митлюков, таким образом, означает «потомок Митлюка». Подобная модель — от Дмитрия через цепочку народных форм — дала и другие фамилии: Митяев, Митькин, Митюков.

Менее распространённая версия отталкивается от глагола «митлить» или диалектного «митлюга» — так в некоторых областях называли медлительного, нерасторопного человека. Но эта гипотеза слабее: во-первых, такие глаголы редки и плохо зафиксированы, во-вторых, суффикс «-юк» в прозвищах от качеств встречается реже, чем в отчествах от имён.

Географически фамилия Митлюков тяготеет к югу России и Украине. Встречается она нечасто, что указывает на локальное происхождение — от прозвища в одном селе или волости. Сословно носители скорее всего были крестьянами или мещанами: фамилии на «-юк» у дворян почти не встречались. В написании возможны варианты через «е» — Метлюков, но это уже другая ветвь, связанная с растением «метла» или прозвищем Метла.

Итог прост: если вы Митлюкова, ваши предки по мужской линии носили прозвище Митлюк, а тот, скорее всего, был Дмитрием в народном пересказе.