Фамилия Митрашевский в своей основе содержит имя, которое сегодня почти не используют, но четыре-пять веков назад оно было вполне обычным. Это патроним, образованный от имени Митраш — просторечной, обиходной формы канонического имени Дмитрий. В русской традиции имена укорачивали и переделывали: Дмитрий превращался в Митю, Митрофана, а на юго-западных землях, где сильнее было польско-литовское влияние, закрепился вариант Митраш. Суффикс -евск(ий) указывает на принадлежность: Митрашевский буквально означает «сын Митраша» или «происходящий от Митраша».

Польский след в фамилии очевиден. Окончание -ский типично для шляхетских фамилий Речи Посполитой, но в XVII–XVIII веках, после присоединения украинских и белорусских земель к Российской империи, такие фамилии массово перешли в русскую среду. Митрашевский мог возникнуть как фамилия мелкого шляхтича или казацкой старшины, а мог и как прозвание крестьянина, который получил землю и вместе с ней «благородный» суффикс. Словообразовательная модель здесь та же, что у фамилий типа Ковалевский или Петрашевский: корень личного имени + -ев- + -ский.

Регионально фамилия тяготеет к западу России. В современных справочниках Митрашевские встречаются в Беларуси, Смоленской и Брянской областях, реже — на Украине. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди мещан и духовенства, что тоже характерно: семинаристы часто получали фамилии на -ский по именам отцов или по названиям сел.

Отдельно стоит сказать о возможной параллели с фамилией Митраков. Оба варианта восходят к тому же корню Митр-, но Митрашевский — более «книжная», искусственная форма, тогда как Митраков — чисто русская, с патронимическим суффиксом -ов. Если Митраковы — это «дети Митрака», то Митрашевские — скорее потомки того, кого в официальных бумагах записали как Митраша, придав фамилии польский лоск.

Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, и это нормально: большинство русских фамилий именно такие — без биографий в энциклопедиях, но с чёткой и понятной историей за плечами.