Фамилия Митрашов образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «чей сын?» — Митрашов. Основа здесь — Митраш, краткая форма крестильного имени Дмитрий. В народной среде полное имя Дмитрий (от греческого Деметриос — «посвящённый Деметре», богине земледелия) давало множество производных: Митя, Митюха, Митяй, Митроха и, наконец, Митраш. Форма на -аш характерна для северных и центральных говоров, где суффикс придавал имени ласкательный или фамильярный оттенок.

Исходное прозвище Митраш могло закрепиться за человеком в документах или переписи как неофициальное имя, а затем перейти к его детям. Фамилия фиксируется в основном в районах бывшего проживания русского населения: в Поволжье, на Урале и в Сибири. Согласно данным переписей XIX века, носители Митрашовы встречались среди государственных крестьян — податного сословия, которое составляло основу сельского населения.

Словообразовательный нюанс: суффикс -аш в русских фамилиях встречается реже, чем -яй или -уха, поэтому Митрашов стоит в ряду таких же «редких» образований, как Аникашов, Тимашов или Кириллов в иной версии. Сравнение с однокоренными фамилиями (Митрофанов, Митриев) показывает, что Митрашов — ответвление от народной, а не церковной формы имени, что типично для фамилий, сложившихся в среде, далёкой от книжной культуры.

Никаких спорных версий вроде связи с тюркскими корнями или географическими названиями для этой фамилии нет — основа очевидна и прозрачна.